EMA Exponential Moving Average - signal4friends.de

Exponentiell gleitender Durchschnitt (Exponentiell Moving Average EMA)

Die Methode des exponentiellen Glättens ist für viele Vorhersagemethoden von Zeitreihen von grundlegender Bedeutung. Insofern ist es sehr wichtig, dass die Methode des exponentiellen Glättens verstanden wird.

Ein großer Vorteil des exponentiellen Glättens ist es, dass mit nur einem Parameter der Einfluss der Vergangenheit mehr oder weniger stark berücksichtigt werden kann. Den Parameter, der zur exponentiellen Glättung notwendig ist, wird der Einfachheit halber im folgenden Text als „Alfa“ bezeichnet.

An einem Beispiel für die Schlusskurse des Dax Performance Indes soll die Methoge des exponentiellen Glättens Beispielhaft erläutert werden.

Die Zeitreihe beginnt zu einem beliebig zu wählenden Zeitpunkt, so z.B. am 4.1.1999, als der DAX Performance Index bei 5290,36 Punkte schloss.
Der erste Wert der Zeitreihe ist immer der vorhandene Kurs. Im nächsten Schritt wird der Schlusskurs am folgenden Tag (5.1.1999) mit dem Faktor „Alfa“ multipliziert bzw. gewichtet und der am Vortag berechnete exponentiell gleitende Durchschnitt (4.1.1999 DAX Schlusskurs) mit dem Faktor „(1-Alfa)“.
In der folgenden Tabelle sind drei verschiedene exponentielle Durchschnitte berechnet. Der Tabelle kann entnommen werden, dass der Startwert immer der Schlusskurs ist. Die Gewichtungsfaktoren werden mit folgender Formel aus der Anzahl der n Tage berechnet. Auf die Herleitung dieser Formel wird an dieser Stelle verzichtet:

Formel für Alfa 

Für n = 10 ergibt sich daraus: Alfa = 0,182
Für n = 38 ergibt sich daraus: Alfa = 0,051
Für n = 200 ergibt sich daraus: Alfa = 0,010

Aufgrund der Definition von Alfa ergibt sich automatisch für Alfa der Wertebereich von „0“ bis „1“. Für n = 1 ergibt sich Alfa = 1 und für n gegen unendlich strebt „Alfa“ gegen „null“; dabei bedeutet n = 1, dass nur der aktuelle Schlusskurs in die Berechnung eingeht, d.h. EMA 1 = aktueller Schlusskurs.

Exceltabelle für EMA

Die Grundformel zur Berechnung des exponentiellen Durchschnitts EMA lautet:

Formel für EMA

Diese rekursive Formel ist in Excel sehr einfach programmierbar. Der Faktor „Alfa“ kann als Variable mit dem Excel Solver bei der Programmierung von Handelssystemen sehr einfach angepasst werden.

Aufgrund der rekursiven Formel ist zu beachten, dass alle vorhergehenden Daten je nach Wahl des Faktors „Alfa“ in die Berechnung mehr oder weniger stark eingehen. Je kleiner Alfa gewählt wird, desto größer ist der Einfluss älterer Daten! Insofern ist darauf zu achten, dass ausreichend Daten vorhanden sind. Den Einfluss können Sie selber testen, indem Sie statt dem ersten Wert für den DAX Schlusskurs einen um 100 Punkte höheren Wert eingeben.

Es stellt sich nun die Frage, was der Unterschied ist zwischen einem gleitenden Durchschnitt über 10 Tage (SMA 10) und einem exponentiellen Durchschnitt über 10 Tage (EMA 10). Der Unterschied liegt in den unterschiedlichen Gewichtungsfaktoren.

Während beim SMA 10 jeder Tag mit exakt 10% gewichtet wird, nehmen die Gewichte beim EMA 10 ab, je weiter die Kurse in der Vergangenheit liegen.
In der folgenden Tabelle sind die konstanten Gewichtungsfaktoren des SMA 10 und die unterschiedlichen Gewichtungsfaktoren des EMA 10 aufgelistet.

Anhand der Aufsummierung der Gewichtungsfaktoren kann dem EMA 10 entnommen werden, dass bei der exponentiellen Glättung 86,6% der Gewichte in den vergangenen 10 Handelstagen (der aktuelle Schlusskurs ist dabei berücksichtig!) berücksichtigt werden. Die älteren Schlusskurse beeinflussen den EMA 10 in der Summe noch zu 100% - 86,6% = 13,4%.

Beim SMA hingegen habe alle älteren Schlusskurse keinerlei Einfluss mehr auf die Berechnung des gleitenden Mittelwertes. Das Bild unter der Tabelle zeigt den grafischen Verlauf der Gewichtungsfaktoren von SMA 10 und EMA 10:

 

Vergleich Gewichte EMA und SMA

Bild Vergleich Gewichte EMA und SMA

Vergleich EMA und SMA

Am Beispiel von 10 Tagen soll der gleitende Durschnitt SMA und der exponentiell gleitende Durchschnitt EMA miteinander verglichen werden. Im folgenden Bild sind DAX-Schlusskurse und die daraus berechneten gleitenden Durchschnitte SMA 10 und EMA 10 gezeigt.

Bild Vergleich DAX EMA und SMA